uathetlesin.com

Основи на изчисляване на земеделските стопанства: ръчна и машинна сметка

Какво е ферма?Фермите се наричат ​​плоски и пространствени основни структури

с шарнирни връзки на елементи, заредени изключително в възлите. Пантата позволява въртене, поради което се счита, че прътите под товар работят само върху централното напрежение-компресия. Фермите могат значително да спестяват материал, когато се припокриват с големи разстояния.

Основни елементи на стопанствата

Фигура 1

Фермите са класифицирани:

  • чрез очертаване на външния контур;
  • по тип мрежа;
  • чрез метода на подкрепа;
  • по назначение;
  • на нивото на транспорта.

Също така подчертайте протозои и сложни ферми. Най-прости са фермите, образувани от последователното свързване на шарнирен триъгълник. Такива дизайни се различават геометрична неизменчивост, статична дефиниция. Ферми със сложна структура, по правило, са статично неопределени.

За успешно изчисление е необходимо да се разберат видовете връзки и да се определят реакциите на опорите. Тези проблеми се разглеждат подробно в хода на теоретичната механика. Разликата между натоварването и вътрешното усилие, както и основните умения за определяне на последното, са дадени в хода на съпротивлението на материалите.

Да разгледаме основните методи за изчисляване на статично определени плоски стопанства.

Метод на прожектиране

На фиг. 2 симетрично съчленени диагонал ферма обхват L = 30 м, състоящ се от шест панела от 5 до 5 метра. Единични товари P = 10 kN се поставят върху горния колан. Определете надлъжните сили в прътите на носача. Правилното тегло на елементите се пренебрегва.

Изчисляване на най-простата ферма

Фигура 2

Реакциите на подпомагане се определят чрез привеждане на носача към греда на две шарнирни опори. Мащабът на реакциите е R (A) = R (B) = ΣР / 2 = 25 kN. Изграждаме лъчева диаграма на моментите и на нейната основа - парцел с лъч напречните сили (това ще е необходимо за проверка). В положителна посока приемаме, че тя ще завърти средната линия на гредата по часовниковата стрелка.

Схемата на лъча и диаграми

Фигура 3

Методът на рязане на възел

Методът на рязане на възела се състои в отделяне на отделните структурни единици с задължителна подмяна на режещите пръти с вътрешни сили, последвано от съставянето на равновесни уравнения. Сумите на проекциите на силите върху оста координатите трябва да бъдат нула. Прилаганите сили първоначално се приемат за разтягащи, т.е. насочени от възела. Истинската посока на вътрешните усилия ще бъде определена в хода на изчислението и ще бъде обозначена с неговия знак.

Рационално е да започнете с възел, в който не се събират повече от два пръта. Да съставим уравненията на равновесие за подкрепата, А (Фигура 4).

Σ F (y) = 0: R (A) + N (А-1) = 0

Σ F (x) = 0: N (А-8) = 0

Очевидно е това N (А-1) = -25kN. Знакът минус означава компресия, силата е насочена към възела (ще отразим това на финалната диаграма).

Равновесното условие за възел 1:

Σ F (y) = 0: -N (А-1) - N (1-8)∙ cos45 ° = 0

Σ F (x) = 0: N (1-2) + N (1-8)∙ sin45 ° = 0

От първия израз ние получаваме N (1-8) = -N (А-1)/ cos45 ° = 25 kN / 0.707 = 35.4 kN. Стойността е положителна, напречната греда изпитва напрежение. N (1-2) = -25 kN, горният колан се компресира. По този принцип може да се изчисли цялата структура (Фигура 4).

Последователни изчисления

Фигура 4

Метод на секцията

Фермата е умствено разделена от участък, минаващ през най-малко три пръчки, два от които са успоредни един на друг. след това помислете равновесие на една част от структурата. Напречното сечение е избрано по такъв начин, че сумата от проекциите на силите да съдържа едно неизвестно количество.

Изтеглете секция I-I (фигура 5) и изхвърлете дясната страна. Сменете прътите с опън. Обобщаваме силите по оста:

Σ F (y) = 0: R (A) - P + N (9-3)

N (9-3) = Р - R (A) = 10 kN - 25 kN = -15 kN

Rack 9-3 е компресиран.

Метод на секциите. Начин на момента.

Фигура 5

Методът на проекцията е подходящ за изчисляване на фермите с паралелни колани, натоварени с вертикално натоварване. В този случай не е необходимо да се изчисляват ъглите на наклона на силите към ортогоналните координатни оси. последователно изрязване на възлите и чрез провеждане на секциите, получаваме стойностите на силите във всички части на структурата. Недостатъкът на метода на проекцията е, че грешният резултат в ранните етапи на изчислението ще доведе до грешки при всички следващи изчисления.

Метод на точката



Метод на точката Необходимо е да се състави уравнението на моментите по отношение на пресечната точка на две неизвестни сили. Както при метода на секциите, три ремаркета (едната от които не се пресичат с останалите) се режат и заменят със сила на опън.

Разгледайте раздел II-II (фигура 5). Пръчките 3-4 и 3-10 се пресичат в възел 3, пръчките 3-10 и 9-10 се пресичат в възел 10 (точка К). Нека съставим уравненията на моментите. Сумите на моментите по отношение на точките на пресичане ще бъдат нула. Положителен момент, като въртите конструкцията по посока на часовниковата стрелка.

Σ m (3) = 0: 2d ∙R (A) - d ∙ P - h ∙N (9-10) = 0

Σ m (К) = 0: 3d ∙R (A) - 2d ∙ P - d ∙ P + h ∙N (3-4) = 0

От уравненията изразяваме непознатото:

N (9-10) = (2d ∙R (A) - d ∙ P) / h = (2,5 m ∙ 25 kN - 5 m ∙ 10 kN) / 5 m = 40 kN (разширение)

N (3-4) = (-3d ∙R (A) + 2d ∙ ∙ P + г P) / з = (5m -3 ∙ ∙ 25kN ∙ 5 м + 2 + ∙ 10kN 10kN ∙ 5m) / 5 m = -45 кН (компресиране)

Начинът на моментната точка позволява определя вътрешните усилия независимо един от друг, така че ефектът от един грешен резултат върху качеството на последващите изчисления се изключва. Този метод може да се използва за изчисляване на някои сложни статично определени ферми (Фигура 6).

Метод на точката

Фигура 6

Необходимо е да се определи силата в горния колан 7-9. Размерите d и h са известни, натоварването P. Реакция на подпорите R (A) = R (B) = 4.5Р. Изчертайте секция I-I и обобщете моментите по отношение на точка 10. Усилията от скобите и долния колан няма да паднат в уравнението на равновесието, тъй като те се събират в точка 10. Така че се отърваваме от пет от шестте непознати:

Σ m (10) = 0: 4d ∙R (A) - d ∙ P ∙ (4 + 3 + 2 + 1) + h ∙О (7-9) = 0

О (7-9) = -8d ∙ P / h

По същия начин можете да изчислите останалите пръчки на горния колан.

Нулеви знаци на рода

А нула се нарича пръчка, в която силата е нула. Съществуват редица специални случаи, при които се гарантира, че ще има нулев прът.

  • Равновесието на разтоварен възел, състоящ се от две пръчки, е възможно само ако и двата пръта са нулеви.
  • В разтоварен възел от три пръчки единични (не лежи на една линия с останалите две) пръчката ще бъде нула.

Нулеви знаци на рода

Фигура 7

  • При триточков механизъм без натоварване, силата в един прът ще бъде равна на модула и обратно в посоката на приложеното натоварване. В този случай силите в пръчките, разположени на една и съща права линия, ще бъдат равни една на друга и ще се определят от изчислението N (3) = -P, N (1) = N (2).
  • Три-пръчковиден монтаж с единичен прът и товар, прилагани в произволна посока. Натоварването Р се разлага в компонентите Р `и Р "съгласно правилото на триъгълника, успоредно на осите на елементите. N (1) = N (2) + Р `, N (3) = -P ".

Нулеви знаци на рода

Фигура 8

  • В разтоварен възел от четири пръчки, чиито оси са насочени по две прави линии, силите ще бъдат равномерни по двойки N (1) = N (2), N (3) = N (4).

Използвайки метода за изрязване на възлите и познаването на правилата на нулевата пръчка, е възможно да се проверят изчисленията, извършени по други методи.

Изчисляване на ферми на персонален компютър

Съвременните компютърни системи се основават на метода на крайните елементи. С тяхна помощ се правят изчисления за ферми от всякакъв вид и геометрична сложност. Професионалните софтуерни пакети Stark ES, SCAD Office, Lira PC имат широка функционалност и, за съжаление, високи разходи, а също така изискват задълбочено разбиране на теорията на еластичността и строителната механика. Безплатните аналози са подходящи за образователни цели, например Polyus 2.1.1.

В Полюса е възможно да се изчислят плановите статично определени и неопределени структури (греди, ферми, рамки) за сила, за да се определят движенията и температурните ефекти. Преди нас диаграмата на надлъжните сили за носача, показана на фиг. 2. Ординатите на графиката съвпадат с ръчно получените резултати.

Диаграма на надлъжните сили

Фигура 9

Редът на работа в програмата Polyus

  • В лентата с инструменти (отляво) изберете елемента "поддръжка". Поставете елементите в свободното поле, като кликнете върху левия бутон на мишката. За да укажете точните координати на поддръжките, отидете в режима за редактиране, като кликнете върху иконата на курсора в лентата с инструменти.
  • Кликнете два пъти върху поддръжката. В изскачащия прозорец "Характеристики на възли" задайте точните координати в метри. Положителното направление на координатните оси е вдясно и нагоре, съответно. Ако възелът не трябва да се използва като поддръжка, поставете отметка в кутията "Не е свързан със земята". Тук можете да посочите натоварванията, постъпващи в опората под формата на точкова сила или въртящ момент, както и денивелация. Правилото за знаците е същото. Удобно е да поставите лявата опора в началото (точка 0, 0).
  • След това поставяме възлите на фермата. Избираме елемента "свободен възел", кликнете върху свободното поле, точните координати се предписват отделно за всеки възел.
  • В лентата с инструменти изберете "пръчка"". Кликнете върху началния възел, освободете бутона на мишката. След това кликнете върху крайния възел. По подразбиране пръчката има панти в двата края и една твърдост. Отиди в режим на редактиране, кликнете два пъти върху отворен изскачащ прозорец бар, промяна на граничните условия на пръта, ако е необходимо (твърди връзки, панти, плъзгащи се панта към долния край) и неговите характеристики.
  • За да заредим фермите използваме инструмента "сила", натоварването се прилага към възлите. За сили, които не са приложени строго вертикално или хоризонтално, задаваме параметър "под ъгъл", след което въвеждаме ъгъла на наклон спрямо хоризонталата. Алтернативно, можете веднага да въведете стойността на проекцията на силата върху ортогоналните оси.
  • Програмата открива резултата автоматично. В лентата за задачи (отгоре) можете да превключите режимите на показване на вътрешните сили (M, Q, N), както и референтните реакции (R). Резултатът е диаграма на вътрешните сили в дадена конструкция.

Като пример ще изчислим сложен диагонален флаг, разгледан в метода на моментната точка (фиг.6). Взимаме размерите и натоварванията: d = 3m, h = 6m, P = 100N. Съгласно формулата, получена по-рано, стойността на силата в горния колан на фермата ще бъде равна на:

О (7-9) = -8d ∙ P / h = -8 ∙ 3m ∙ 100N / 6m = -400 N (компресия)

Надлъжната диаграма на силата, получена в Полюса:

Диаграма на надлъжните сили

Фигура 10

Стойностите са еднакви, дизайнът е моделиран правилно.

Позоваването

  1. Darkov AV, Shaposhnikov NN - Строителна механика: Учебник за изграждане на специализирани висши учебни заведения - M .: Vysshaya Shkola, 1986.
  2. Rabinovich IM - Основи на структурната механика на пръчковидните системи - M .: 1960.
Споделяне в социалните мрежи:

сроден

© 2011—2022 uathetlesin.com