Изчисляване на площта на напречното сечение на кръга

Определяне на

Площ - стойност, която характеризира размера на геометричната фигура. Неговото определение е един от най-старите практически проблеми. Древните гърци са знаели как да намерят района на полигоните: например, за масоните, за да разберат размера на стената, трябваше да умножи дължината си по височина.

След многогодишна работа много мислители разработиха математически апарат за изчисляване на тази стойност за почти всяка фигура.

В Русия имаше специални мерни единици: лопата, оран, кутия, въже, десятък, четири и други, някак си свързани с оран. Последните две бяха най-разпространени. Въпреки това от старите руски геодезисти имаме само думата "област".

С развитието на науката и технологиите не само се появяват десетки формули за изчисляване на областите на някакви геометрични фигури, но и инструменти, които го правят за човека. Такива устройства се наричат ​​планиметри.

Обхват на приложение

Кръгът е една от основните фигури, които обграждат човек навсякъде. Тръби, колела, лампи, котлони на печката - всичко това има формата на кръг или напречно сечение под формата на кръг. Изчисляването на площта на такъв участък може да е необходимо в следните ситуации:

1. Определяне на обема на контейнерите.
2. Решаване на проблеми, свързани с устойчивостта на материалите и електротехниката.
3. Изчисляване на броя на материалите в проектирането, изграждането и ремонта.
4. Правене на напоително земеделие.

Струва си да обърнете внимание на разликата между кръга и кръга. Кръгът е затворена крива, всички точки от които са еднакво отдалечени от центъра, докато кръгът е част от равнината (геометрична фигура), ограничена от кръг.

Кръгът има няколко характеристики:

• радиус (r / R) - сегмент, свързващ центъра на фигурата с нейната граница;
• диаметър (d / D) - сегмент, който свързва две точки от границата на кръга и минава през неговия център;
• обиколка (C / c / L / l).

Теоремата казва: площта на окръжността (S) е равна на произведението от половината от дължината на окръжността и нейния радиус. Дължината на окръжността С е пряко пропорционална на радиуса R с коефициент π ("pi" = 3.14).

Методи за изчисление

За да се получи кръгло напречно сечение, е необходимо да се изреже триизмерна фигура, перпендикулярна на оста на въртене. В случая на цилиндър зоните на всички напречни сечения ще бъдат еднакви един с друг - например кръговете от колбаси, пресечени през хляба, са еднакви.

Всъщност топката представлява стратификация на палачинки кръгове с различен диаметър от точка до определена и обратно до точката. За да намерите S от някоя от палачинките, трябва да определите нейния радиус. Принципът на нейното изчисление намалява до решението на питагорейската теорема, където хипотенузата е радиусът на сферата и изискваният радиус става един от краката.

При изчисляване на площта на напречното сечение на конуса е необходимо да се намери радиуса или диаметъра на всеки от кръговете, като се има предвид, че в надлъжната секция конусът е равен на триъгълник.

Цилиндърът, конусът и топката са основни триизмерни фигури. Има обаче по-сложни цифри, например торус. Тор или тороид при първото приближение е нищо друго освен багел или волан. Прекъсвайки го на две, можете да видите два еднакви кръга в края. Площта на такова напречно сечение може да се получи чрез удвояване на съществуващата (на фигурата, сивата област вдясно). Ако вземете нож и нарязате колелото, на изрезката, ще получите пръстен. В случай на такава фигура е необходимо да се намери областта на окръжността по външната обиколка и да се извади от нея "отвор за понички" (показан в сиво на фигурата отляво).

Районът на кръговото напречно сечение се изчислява въз основа на наличните характеристики. Тя се свежда до три основни формули. Те могат да бъдат представени по следния начин:

1. Най-популярната, лесна за употреба и често използвана формула. За да познаете областта на фигурата, ако нейният радиус е известен, трябва да я повишите до квадрата и да я умножите с числото π. За домакинските изчисления са достатъчни два десетични знака, т.е. π = 3,14.
2. Понякога те работят с диаметър, а не с радиус на кръга. В този случай към изчисленията се добавя една операция: диаметърът се умножава сам по себе си, след това с числото π, а продуктът се разделя на 4.
3. Ако дължината на окръжността С и нейния радиус R са известни и трябва да разберем областта на кръга, ограничена от този кръг, ние дори не се нуждаем от π. Използва се следната формула: стойността на С се намалява наполовина и се умножава по R. Резултатът е чист и е желаната стойност.

Методите за определяне на това, което е равно на областта на кръга, е доста. По-често, ако възникне такъв проблем, дойде на ум съзнателната формула от пейката на училището "es е равна на пи квадрата".